二阶系统方程的共性及参数对输出响应的影响3,列写弹簧-质量-阻尼器机械运动系统在外力F（t）作用下，位移x(t)的运动方程；质量M相对于初始位置的位移，速度，加速度分别为x(t),x(t)一阶导数，x(t)二阶导数；根据牛顿运动定律：作用在物体上的力等于质量与加速度平方的乘积：阻力方向与运动方向相反，大小与运动速度成比例，比例系数为f；弹簧弹力方向与运动方向相反，大小与位移成正比，比例系数为K；因
二阶系统方程的共性及参数对输出响应的影响
3,列写弹簧-质量-阻尼器机械运动系统在外力F（t）作用下，位移x(t)的运动方程；
质量M相对于初始位置的位移，速度，加速度分别为x(t),x(t)一阶导数，x(t)二阶导数；
根据牛顿运动定律：作用在物体上的力等于质量与加速度平方的乘积：
阻力方向与运动方向相反，大小与运动速度成比例，比例系数为f；
弹簧弹力方向与运动方向相反，大小与位移成正比，比例系数为K；
因此，弹簧阻尼系统的平衡方程为：
而RLC无源电路的二阶微分方程为：
通过对比，他们之间存在共性问题，
弹簧系统中M代表控制对象的质量，质量越大，惯性越大，如果要获得同样的加速度，输入力矩F(t)必定要跟着加大；使得质量M获得更大的动能，动能随着质量的加大而加大；
RLC无源电路中，LC代表控制对象的容量值，获得同样大小的加速度电压Uo，输入电压必定要跟着加大，使得LC存储的能量在加大；
因此，他们对能量的需求是获得同样的加速度信号输出，必须要给定更大的输入能量；而当输入信号不变的情况下，质量M小或LC小的系统可获得更大的加速度信号输出；
而弹簧的阻尼系数f越大，相应的物体运动速度越慢，使得系统的暂态分量的震荡幅度越小。RLC电路中电阻R的作用相当于阻尼系数f，当电阻值越大，电压Uo的增加速度越慢，使得系统暂态分量的震荡幅度越小；
因此，当二阶系统处于衰减震荡工作过程时：
1， 弹簧所悬挂的物体质量越大，物体的惯性越大，同等参数下，物体的震荡频率越低，同样，RLC系统中，电感和电容乘积越大，他们的惯性时间越大，同等参数下，电感和电容存储的总能量越大，相应的电压和电流的震荡频率越低，对应的响应时间就比较慢，这是由于系统的惯性时间大决定的，M和LC是加速度的系数，当方程处于动态平衡状态时，加速度系数越大，对应的加速度值就越小，表现在物理过程上就是输出响应运动加速度慢，响应时间长。
2， 弹簧系统中，阻尼系数f越大，同等参数下，物体反向作用力越大，相应的物体位移的震荡衰减越大，同样，RLC系统中，电阻R越大，LC震荡电路中的电流和电压衰减越快，极限情况下，当R=0时，LC中的电压和电流处于同频等幅震荡过程，当R=∞时，LC中的电流和电压震荡幅值为0，同等参数下，电阻R值越大，对应的LC电压和电流震荡衰减越大，f和R是速度的系数，当方程处于动态平衡时，速度系数越大，相应的速度值越小，表现在物理过程上就是输出震荡幅值越小，当R趋于∞时，输出不发生震荡；
当系统输入为单位阶跃信号时，输出响应波形：
同等条件下，质量M大或LC储能大的系统输出响应震荡频率低，输出响应时间长；阻尼f大或电阻R大的系统，输出响应震荡衰减速度快，震荡幅度低；
在实际工程中，就是通过对控制对象的型别和参数进行控制，最常用的控制方式为PID控制，通过控制系统输出震荡频率提高，使得系统的响应时间缩短，通过增大系统阻尼比，使得输出响应震荡衰减幅度降低，从而获得需要的输出响应参数，响应速度快同时震荡幅度小；
