一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。
学习数学七年级上册知识点
第一章有理表
1.1 正数与负表
①正数：大于0的表叫正数。(根据需要，有时在正表前面也加上“ ”)
2负数：在以前学过的0以外的表前面加上负号“一”的表叫负表。与正数具有相反意义。
30既不是正表也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性我。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等
1.2 有理表
1、有理表(1)整数：正整数、0、负整数统称整数；(2)分数；正分表和负分数统称分数；
(3)有理数：整数和分数统称有理数。
2、表轴(1)定义：通常用一条直线上的点表示我，这条直线叫表轴；
(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度；
(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫
做原点；
(4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理表都可以用表轴上的点表示出来，但表轴上的点，不都是表示有理袭。
3、相反表：只有符号不同的两个数叫做互为相反
表。(例：2的相反数是-2；0的相反表是0)
4、绝对值：(1)表轴上表示表Q的点与原点的距离叫做表Q的绝对值，记作lal。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
(2)一个正数的绝对值是它本身；一个负表的绝对值是它的相反表；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
①有理表加法法则：
1、同号两表相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3、一个表同0相加，仍得这个表。
加法的交换律和结合律
②有理袭减法法则：减去一个表，等于加这个的相反数。
1.4 有理数的乘除法
①有理表乘法法则：两表相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何表同0相乘，都得0；
乘积是1的两个表互为例表。
乘法交换律/结合律1分配律
②有理表除法法则：除以一个不等于0的表，等于乘这个数的倒表；
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5 有理表的乘方
1、求n个相同因表的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在Q的n次方中，Q叫做底丧，n叫做指表。负数的奇次幂是负表，负数的偶次幂是正表。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
2、有理表的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级远算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号
3、把一个大于10的数表示成a8 times；10的n次方形式，使用的就是科学计表法，注意Q的范围为1sa<10。
第二章整式的加减
2.1整式
1、单项式：由表字和字母乘积组成的式子。系表，单项式的次表，单项式指的是表或字母的积的代表式，单独一个数或一个字母也是单项式，因此，判断代表式是否是单项式，关键要看代表式中表与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(0)无关。
2、同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的次表相同，二者缺一不可，同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以远用交换律，结合律和分配律。
4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；
5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
6、整式加减的一般步骤：
一去、二找、三合
(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号，(2)结合同类项.(3)
第三卓一元一次方程
3.1一元一次方程
1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知表x的指表都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓
三点：1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程)；
2)化简后方程中只含有一个未知数；
3)经整理后方程中未知数的次数是1.
3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知表的值，这个值就是方程的解。
4、等式的性质：1)等式两边同时加(或减)同一个表(或式子)，结果仍相等；
2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.
3.2、3.3解一元一次方程
在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用。因此在解方程时还要注意以下几点：
①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍表，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混肴；
②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；
3移项：把含有木知数的项移到方程的一边，他项都移到方程的另一边(移项要变符号)移项要变号；
④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式；
⑤系表化为1：：字母及其指表不变系表化成1，在方程两边都除以未知表的系表Q，得到方程的解。不要分子、分母搞颠例。
3.4 实际问题与一元一次方程
一.概念梳理
(1)列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；②设出未知裁(注意单位)；③根据相等关系列出方程；④解这个方程；5检验并写出答案(包括单位名称)。
(2)一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。
二、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)
(1)建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽家成表学模型，建立一元一次方程的思想.
(2)方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.
(3)化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的5c.HC /4:39 68%
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方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式，体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
(4)我形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的表量关系很直观地展示出来，体现了表形结合的优越性.
(5)分类思想：在解含字母系丧的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.
三、丧学思想方法的学习
1.解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.
2.寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.
3.列方程解应用题的检验包括两个方面：(1)检验求得的结果是不是方程的解；
(2)是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.
四、应用(常见等量关系)
行程问题：s=v 8 times;t
工程问题：工作总量=工作效率8times；时间
盈方问题：利润=售价-成本
利率=利润8 divide;成本8times；100%
售价=标价8 times；折扣数8times；10%
储蓄利润问题：利息=本金8times；利率8 times；时
本息和=本金 利息
第四章几何图形初步
4.1 几何图形
1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
立体图形中某些部分是平面图形。
5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看
6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展升图。
7、(1)几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；
(2)点无大小，线、面有曲直；
(3)几何图形都是由点、线、面、体组成的；
(4)点动成线，线动成面，面动成体；
(5)点：是组成几何图形的基本元素。
4.2 直线、射线、线段
1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。
5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、直线的表示方法：如图的直线可记作直线AB或记作直线m.
(1)用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上.
(2)如图，点0既在直线m上，又在直线n上，我们称直线
m、n相交，交点为0.
7、在直线上取点0，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a注意：射线有一个端点，向一方无限延伸。
8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段，如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a.
注意：线段有两个端点.
4.3 角
1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的项点，两条射线为角的两边。如图，角的顶点是0，两边分别是射线OA、0B.
2、角有以下的表示方法：
①用三个大写字母及符号“∠”表示，三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间，如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA.
②用一个大写字母表示，这个字母就是顶点，如上图的角可记作∠0.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。
③用一个数字或一个希腊字母表示，在角的内部靠近角的顶点
处画一弧线，写上希腊字母或数字，如图的两个角，分别记作∠、∠1
2、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角变制。角的度、分、秒是60进制的。
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度1平角=180度
3、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
4、如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；
如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。
5、同角(等角)的补角相等；同角(等角)的余角相等。
6、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。
要努力学习阿！
