1827年，《曲面的一般研究》正式发表。首次给出了高于4次的一般代数方程没有根式解的证明，解决了250多年的谜题。希尔伯特的《几何基础》是其公理化思想的代表作，著作一出版，立即引起轰动，在几个月内迅速成为最畅销的数学书。他们将会在这部著作中发现，他们作茧自缚的屏障，已经被彻底冲垮了。
数学史上知名的数学家都为数学的发展出过力，促进了数学的发展，只是程度不一：有些数学家因为解决了著名的数学难题而名声大噪；有些数学家因为经典的著作而影响深远；有些数学家学术成果丰硕、并培养了优秀数学家；还有一些数学家因为新思潮、新思想，带动了数学的变革等等。综合其影响力，下面是个人认为最能推动数学发展的数学家。
欧几里得欧几里得在前人工作的基础上，将已有的数学知识和成果系统成书《几何原本》，将几何建立在公理的基础之上。《几何原本》的影响范围之广、时间之长，在数学史上可谓是独一无二的，具有里程碑式的意义。培养和训练了大量的数学家，也为数学研究提供了大量丰富的研究课题。
笛卡尔笛卡尔那个年代，是数学和哲学再次融合、碰撞的年代。笛卡尔将坐标引入几何，将代数和几何结合在一起，创立的解析几何。正是解析几何的创立，人类数学从常量进入了变量，开启了近代数学。自此之后，数学的思想方法发生重大变革，出现了新思想、新思路、新方法；变量数学开始研究与运动变化有关的问题；把几何问题转化为代数计算问题，成为一种统一的处理方法；代数与几何的结合，揭示了数学内在的统一性。
莱布尼茨17世纪著名的数学家牛顿和莱布尼兹，分别独立地从运动学、几何学来研究和建立了微积分，使得数学发展进入变量数学的第二个重要的阶段。微积分思想、方法的出现，快速向原有的数学渗透，产生了丰富的内容，催生了大量的新的数学学科或方向，使微积分占据了数学发展的主导地位。
自微积分建立以来，被广泛应用在物理学、天文学、航海学和工程学等领域，并且由此产生一系列的，如微分方程、无穷级数、变分法、函数论等新的分支，迅速形成一个数学中最庞大、最重要的分支——数学分析。
欧拉：“分析学的化身”数学分析的发展，吸引了大量的数学家，那是一个英雄的时代，英雄热衷于新分支的发展。但是第一步，必须扩展微积分本身。牛顿-莱布尼兹创造了微积分基本方法，可是其逻辑基础和应用还有大量问题有待解决，而为了让更多的人掌握分析的武器，还需要扫除从初等代数过渡到微积分的重重障碍。欧拉就是英雄中的英雄，肩负起了这项艰巨而有意义的任务于是，遐迩闻名的《无穷小分析引论》和《微分学原理》两部杰作先后问世。连同他后来在彼得堡出版的《积分学原理》，成为分析中里程碑式的经典著作，为鼓舞和造就一批批有才华的青年成为伟大的数学家建立了不朽的业绩。先有拉格朗日、拉普拉斯，后有高斯、柯西、黎曼等，这些大数学家都是在欧拉著作的指引下迈进庄严的数学宫殿的。欧拉在分析上所表现的高深造诣和超凡技巧，立刻博得“分析学的化身”的美誉。
欧拉在微积分、微分方程、曲线曲面的解析几何和微分几何、数论、级数和变分法等领域中都有辉煌的成就。他把数学应用于力学，创立了分析力学和刚体力学。他的研究足迹遍及当时科学的一切领域。上至天文，下至地理，大到行星轨迹，小到分子运动，从潮汐理论到船舶设计，从声的传播、光的波动到人体的血液流动，从望远镜、显微镜的设计到梁的弯曲和弹道的计算，……范围是这样广阔，内容是这样深刻，以致要写出他的全部发明项目都需要好几页的篇幅。
大数学家高斯极其公正地指出：“研究欧拉的著作始终是各个数学领域里最好的学校，没有任何别的可以代替它。”
拉普拉斯也满怀敬意地提到这位可敬的长者：“读读欧拉，读读欧拉，他是我们大家的老师。”
高斯在17、18世纪，数论还只是互不联系的特殊结果的混合物，现在它表现出一致的形式，形成了一个系统。随着《算术研究》的发表，这门数学学科提高到同代数、几何和分析同样的地位。高斯形容数论是“数学的皇后”。为什么是皇后？大概就因为它优美动人又高高在上，一般人极难接近的缘故吧。而正式为数论戴上皇后桂冠的不是别人，正是卡尔·弗雷德里希·高斯。
1827年，《曲面的一般研究》正式发表。它的出版决定了微分几何的基本方向；并且启发了高斯的学生贝恩哈德·黎曼在1854年创立黎曼几何，成为爱因斯坦广义相对论的数学基础。
阿贝尔和伽罗华尼尔斯·亨利克·阿贝尔是挪威的天才数学家，在多个数学领域具有开创性的工作，尤其是在椭圆函数、方程理论等领域。首次给出了高于4次的一般代数方程没有根式解的证明，解决了250多年的谜题。虽然27岁就离开了这个世界，但其成果却极大地推动了数学的发展。
另一个天才的年轻法国数学家——埃瓦里斯特·伽罗华，是群论的创立者，他使用群论彻底解决了代数方程求解的问题，可惜21岁死于决斗。
康托尔康托尔的集合论深刻、广泛的渗透到其他的数学分支当中，然而罗素悖论的提出，动摇了数学大厦的根基，引发了第三次数学危机。从而促使数学家对数学基础问题的探索，其中最著名的就是形式主义、逻辑主义和直觉主义这3大学派诞生，对数学的发展起到了极大的推动作用。
希尔伯特希尔伯特的《相对阿贝尔域理论》是一篇纲领性论文，它的发表开创了后来众所周知的类域论，他在代数数域方面的工作则成为众多数学家奋斗的起点。除此之外，希尔伯特的成果还包括：不变量理论、几何基础、积分方程、物理学、数学基础，其间还有：狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、希尔伯特空间等。
关于公理，希尔伯特将一个数学理论看作是通过演绎方法由一组任意选择的假设公理推导出来的定理系统，而对这些假设的真实性及其含义不加任何限制。希尔伯特的《几何基础》是其公理化思想的代表作，著作一出版，立即引起轰动，在几个月内迅速成为最畅销的数学书。
庞加莱称《几何基础》是一部经典著作：
当代有些几何学家可能觉得，在承认以否定平行公设为基础的可能的非欧几何方面，他们已经达到了极限。如果他们读一读希尔伯特教授的这部著作，那么这种错觉就会消除。他们将会在这部著作中发现，他们作茧自缚的屏障，已经被彻底冲垮了。
希尔伯特带领的学派，使格丁根成为当时的数学中心之一，培养出了一批一流的数学学家。而且在第二次国际数学家代表大会上，希尔伯特站在数学研究的最前沿，提出了23个问题，这23个问题几乎主导了20世纪数学发展的进程。
除了以上几位数学家，您认为数学史上还有哪个数学家能上榜？
