接上一篇文章，今天将最后一部分知识点分享给大家，看完赶紧收藏，带给自己的孩子看看，还没到六年级的小朋友也可以先准备着，等到六年级也可以继续使用！
第二部分：代数初步
（一）用字母表示数
1、用含有字母的式子表示一般的数量关系。如：一堆煤共有a吨，用一辆汽车运了5次，每次运x吨，还剩下（a-5x）吨。
2、用字母表示运算律。如：加法交换律可以用字母表示为a b=b a。
3、用字母表示几何图形的周长、面积和体积的计算公式。如：圆的周长公式可以表示为C=πd。
（二）方程
1、简易方程：
（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：是方程，而3 25不是方程，5 36>100也不是方程。）
（2）使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫做解方程。
（3）解答方程的方法（依据）有六种形式：
A、一个加数＝和－另一个加数
B、被减数＝差＋减数
C、减数＝被减数－差
D、一个因数＝积÷另一个因数
E、被除数＝商×除数
F、除数＝被除数÷商
2、列方程解应用题的步骤：
（1）弄清题意找出未知数，并用x表示。
（2）找出题目中的等量关系，列出方程。
（3）解方程，求出未知数的值。
（4）检验，写出答案。（注意：方程的解不加单位）
（三）正比例和反比例
1、正比例和反比例的对比：
正比例 反比例
两种相关联的量 两种相关联的量
比值一定 乘积一定
(一定) (一定)
2、判断正比例、反比例的步骤：
（1）找到两个相关联的变量和一个定量。
（2）写出数量关系式。
（3）根据正、反比例的意义作出判断。
（4）当两个变量成正比例关系时，所画的图像是一条直线；当两个变量成反比例关系时，所画的图像是一条曲线。
3、解答正反比例应用题的一般方法是：
（1）认真读题，找出题中两种相关联的量。
（2）列出两种量的关系式，判断成什么比例。（商一定的成正比例，积一定的成反比例）
（3）根据关系式列出方程。
（4）解答并检验
空间与图形
第一部分 图形的认识
（一）线与角
1、线：
特征
直线 没有端点
射线 有一个端点
线段 有两个端点
垂线 有垂足，两直线相交成直角
平行线 两直线在同一平面内，两直线不相交。
2、角
名称 角的范围
锐角 大于0°而小于90°
直角 等于90°
钝角 大于90°而小于180°
平角 等于180°
※周角 等于360°
（二）平面图形
1、三角形
按角分类： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
按边分类： 等腰三角形 等边三角形
特征
锐角三角形 ： 三个角都是锐角
直角三角形：其中一个角是直角
钝角三角形：其中一个角是钝角
等腰三角形：两条边相等。两个底角相等。
等边三角形：三条边都相等，三个角都是600
2、四边形
3、圆形
（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。
（2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14。
（三）立体图形
1、立体图形
第二部分 图形与测量
（一）图形的计量单位
1、长度、面积、体积单位：
（二）平面图形的周长和面积
1、平面图形的周长和面积
（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。
（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。
（3）各种平面图形的周长、面积的计算。
（三）立体图形的体积
2、表面积和体积
表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。
体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
第三部分 图形与变换
1、图形的变化主要包括4种。
（1）平移：图形沿直线移动就是平移。平移时要注意：一要确定平移方向（上、下、左、右）；二要确定平移的距离。
（2）旋转：就是物体绕着某一个点或某一条轴运动。旋转时要注意：一找定点，一定要弄清绕哪一点旋转；二看方向，旋转的方向是顺时针还是逆时针；三旋转了多少度。
（3）作轴对称图形：对折后两边重合，折痕是对称轴。画的时候注意对称点到中心线的距离处处相等。
（4）图形缩放：图形的每条边乘以放大的倍数或除以缩小的倍数。
第四部分 图形与位置
1、用数字表示物体的位置：如A（9，6）B（5，3）C（2，6）
数对中的第一个数表示横轴上的数，也表示第几列；第二个数表示纵轴上的数，也表示第几行。
2、比例尺：
比例尺的表示形式：数字比例尺 和 线段比例尺
Ø 比例尺应用题的解答方法：（注意：单位要一致，一般用“厘米”单位计算）
（a）求比例尺
（b）求图上距离
图上距离＝实际距离×比例尺
（c）求实际距离
实际距离＝图上距离÷比例尺
4、八大基本方向：东、南、西、北、东北、西北、东南、西南
统计与概率
第一部分 统计
（一）正确设计调查表，进行调查统计
如何进行数据的收集和整理？
（1）确定调查的主题及需要调查的数据。
（2）根据调查的主题和数据设计好调查表。
（3）确定调查的方法。（实地调查、问卷调查或者网上投票等）
（4）进行调查，确定数据的记录方法。（在进行数据收集时，我们常用画“正”字方法来记录数据）
（5）分类整理数据。
（二）统计表、统计图
条形统计图：用一个单位长度表示一定数量，用直条的长短表示数量的多少。从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。
折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，用折线起伏表示数量的增减变化。从图中能清楚地看出数量变化的趋势，也能看出数量的多少。
扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用圆内的各扇形的面积表示各部分占总数的百分数。从图中能清楚地看出各部分占总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。
（三）平均数、中位数和众数
1、下表是六年级7名同学1分钟内跳绳成绩统计表：
参赛人员
刘明 188 赵平 115 小刚 114 小红 121 小丽 115 李军 101 张凤 100
小红1分钟跳了121下，她的成绩在7名同学中处于什么水平呢？
（1） 我们平均数的方法来去衡量：先用他们的总成绩除以7，得到平均成绩为122下，小红的成绩低于平均成绩，不太理想。另外也可以以多补少的方法求出平均成绩，你们看这里用平均成绩来衡量小红的成绩合适吗？虽然平均数是122，但7个人中只有刘明一人的成绩超过平均数，并且由于刘明的成绩太高了，直接影响了平均数。平均数可以用来反映一组数据的集中水平，是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况具有直观、简明的特点，但它容易受到偏大或偏小等极端数据的影响。
（2） 我们又用中位数的方法来衡量：把这组数据按从大到小或从小到大的顺序排列后，最中间的数是115是中位数，小红的成绩高于中位数，所以她的成绩还是很不错的。如果一组数据的个数为奇数，最中间的那个数就是中位数；如果这组数据的个数为偶数，那么最中间两个数的平均数就是中位数。中位数不受偏大或偏小等极端数据的影响，对人们了解事物发展的中等水平很有帮助，在这里用它代表7名同学的一般水平比较合适。
（3） 在这组数据中的115也是出现次数最多的数据，叫众数，也能反映一组数据的集中情况。
第二部分 可能性
在自然界和人社会中，有些事件是确定的，我们可以用“一定”“不可能”等词语来描述；有些事件是不确定的，可以用“可能”“经常”“偶尔”等词语来描述，也可以用具体的分数或百分数来表示事件发生的可能性大小。如：冬天过后一定是春天；这个星期天可能下雨；一个箱子里有5个白球，3个黑球和3个红球，任意摸出1个，摸到白球的可能性是，摸到红球的可能性是。
解决问题的策略
1、 画图：画图有助于我们直观理解问题中的数量关系，可以帮助我们找到解决问题的思路。例如：希望小学原来的长方形操场长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？有的同学会直观地认为增加面积为10×8=80（平方米），其实是不正确的。我们可以借助画图法得到正确答案。（50 10）×（40 8）-（50×40）=880（平方米）
2、 列表：列表不但可以整理信息，还可以进行数据的统计，表示结果及分析几个量之间的关系。如数学竞赛共10道题，做对1道得8分，做错1道扣5分。淘气最后的得分是41分，淘气做对了几道题？可以通过列表就很简明了。
做对题数/道 做错题数/道 得分/分
10 0 80
9 1 67
8 2 54
7 3 41
6 4 28
5 5 15
4 6 2
从表中我们可以看出，淘气做对了7道题。
3、 从特例开始寻找规律。从特例开始寻找规律有助于我们把复杂的问题简单化，从简单问题入手，最终总结出规律，使复杂的问题得以解决。如一块大饼切1刀最多切2块，切2刀最多切4块，切3刀最多切7块，切4刀最多切几块？5刀、10刀呢？规律是什么？
所切刀数 最多切的块数
0 1
1 2=1 1
2 4=1 1 2
3 7=1 1 2 3
4 11=1 1 2 3 4
5 16=1 1 2 3 4 5
规律：把一块大饼切若干刀时，切成的最多块数等于从1开始的一些连续自然数之和再加1，其中最大的自然数等于切的刀数。
补充知识
1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置就可以了。
2、一些特殊的正反比例的关系。
（1）圆的直径与半径成正比例 ()
圆的周长与直径（或半径）成正比例 ()
圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例
（2）正方体的表面积与底面积成正比例。()
正方体的棱的总和与棱长成正比例。（棱的总和÷棱长＝12）
正方体的体积与底面积不成比例。 ()
（3）正方形的边长与周长成正比例。（）
正方形的面积与边长不成比例。（）
长方形的周长一定，长（宽）与周长不成比例
（4）铺地的面积一定，方砖的面积与块数成反比例。（每份数×份数＝总数（一定））
铺地的面积一定，方砖的边长与块数不成比例。
（5）订阅《少先队员》的份数和钱数成正比例。（总价÷数量＝单价（一定））
（6）工作时间一定，做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。
（工作总量÷工作效率＝工作时间（一定））
（7）如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。
7、重点公式
1、长方形周长＝（长＋宽）×2 长方形面积＝长×宽
2、正方形周长＝边长×4正方形面积＝边长×边长
3、三角形面积＝底×高÷2
4、平行四边形面积＝底×高5、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
6、长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
7、长方体体积＝长×宽×高 （或者：底面积×高）
8、正方体的表面积＝棱长×棱长×6
9、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（或者：底面积×高）
10、圆的面积＝圆周率×半径×半径 （）
11、圆的周长＝圆周率×直径 或 2×圆周率×半径 （）
12、已知圆的直径（d），求半径。半径＝直径÷2（）
13、已知圆的周长（c），求半径。半径＝周长÷2÷3.14 （）
14、圆柱的表面积：（分三步进行计算）
①圆柱侧面积＝底面周长×高 （）
已知圆柱底面直径（d）：（）
已知圆柱底面半径（r）：（）
②底面积： （）
③表面积＝侧面积＋两个底面积 （）
15、圆柱的体积＝底面积（圆面积）×高 （）（）
16、圆锥的体积＝×底面积（圆面积）×高 （）（）
17、环形面积＝外圆面积（大圆）－内圆面积（小圆）
本文作者：斌子老师
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