二战时期，在大西洋的英美运输船队经常受到德军潜艇袭击。美国海军接受建议，命令舰队在指定地点集合，集体通过危险海域之后再各自驶向目的地。结果，盟军舰艇被击沉的概率从原来的25%直降1%，效果惊人。因为只专注于结果，他们失去了体会小确幸的感知力。而购买小房子虽然可能会带来一时的不满意，但节省出来的通勤时间可以做很多自己想做的事情，这样产生的小确幸也是持续叠加的。
今年除了“《红楼梦》的作文题太难”冲上热搜，“高考数学难出天际”的论调亦占据了各大网络平台热榜前列。
无数学子不禁要问，难道只有成为像韦东奕那样的数学天才才能成为名校的赢家吗？
数学和我们的生活究竟有什么联系，值得我们这么多年辛苦地研习？
如果只是为了高考的指挥棒，而生活中仅记得“两点之间，线段最短”的公理，学它的意义又何在？
直到我读了《心中有数：生活中的数学思维》一书才发现，原来那一个个曾经复杂难懂的数学公式背后，竟潜藏着人生的大智慧。
作者刘雪峰，曾在英国布里斯托大学理工科读博，现任北京航空航天大学计算机学院副教授、博导，也是知识星球广受欢迎的计算机老师。
他利用数学思维，结合有趣的生活现象告诉我们，在面对不确定的情况时，如何用较小的代价达成自己的目标，利用概率思维做好各种决策。
让我们跟随作者一步步开启概率思维的宝藏吧。
01 尝试用概率的世界观看世界
查理芒格曾说过：我从不与概率作对。
他深知，概率是万事万物运行的最基本规律。永远站在概率有利的一方，是大大提高成功、避免失败的利器。
那什么是概率呢？有这样一个故事。
二战时期，在大西洋的英美运输船队经常受到德军潜艇袭击。因无力增派更多护航舰，英美盟军一时被搞得晕头转向。
一筹莫展之际，数学家运用概率论分析得出结论：舰队与潜艇相遇是随机事件。
对于一定数量的船只来说，编队规模越小，编次越多，与敌军相遇的概率就越大。
美国海军接受建议，命令舰队在指定地点集合，集体通过危险海域之后再各自驶向目的地。
结果，盟军舰艇被击沉的概率从原来的25%直降1%，效果惊人。
所谓概率，就是反映随机事件出现的可能性大小。
就拿高考来说，学霸们考得好肯定是平时努力的结果，但如果高考失利也不能代表平时不努力，更多地还是存在概率问题。
如书中所说，很多事情的最终结果不是我们能预见的，但是，这个结果发生的概率是我们可以通过努力来改变的。
因家庭变故，河南26岁小哥高帅旗一人支撑四口之家，白天送外卖，夜晚苦读书。
凭着吃苦耐劳、不怕困难、坚持不懈的性格，他如愿考上了上海交大的研究生，为自己憧憬的未来开启了一扇崭新的大门。
试想，起初的命运与他相似的人可能不在少数，有人怨天尤人，有人默默承受，唯有他接受现实，在辛苦养家的同时利用自己良好的学习基础奋力一搏，从而提高了成功的概率。
可见，正确应对变幻人生的方式就是平静接受现实，努力改变概率，尝试用概率的世界观来看清世界和人生。
02 抓住本质，建立正反馈
那么，面对纷繁复杂的人生选择，我们该何时守城、何时冒险呢？
如作者所说，在努力改变概率的过程中，提高基础概率是达成目标的关键因素。
举个例子：上大学期间，工程专业30人中只有3名女生，而外语专业刚好相反。
如果你恰好是工程专业的男生（基础概率低），即使颜值、成绩俱佳（自身概率高），你在班上找到女朋友的概率依然比外语专业不如你的男生低。
还有，现在大多数人为了孩子上学都会不惜重金购买学区房（基础概率高）。
虽然不是说买了学区房就能考上清华北大，但大家普遍认为，只要进了这些地方，跟着不掉队，大概率都不会太差。
如果无法提高基础概率，最佳方案就是换到另一个从概率上来说对你有利的领域里。
如果可以提高基础概率，同时又能获得正反馈，那么重复的力量即是成功的加速度。
比如你想健身减肥，可以每天运动从3分钟开始；
比如你想学习写作，可以每天写文从50个字开始；
比如你想提高外语成绩，可以每天背诵从5个新单词开始；
比如你想获得更多职场机会，可以每天从出色地完成基础任务开始。
当然，初期的坚持需要花费最大的精力，可一旦形成正反馈的飞轮，你就能进入一个高速、良性发展的轨道。
03 拥有体会小确幸的感知力
在形成人生正反馈的飞轮中，有一个词是我们无法忽视的，那就是小确幸。
“小确幸”源自村上春树的随笔集，泛指经常发生的微小但又确切的幸福，也包括生活中稍纵即逝的美好感受。
作者认为，比起偶然的大幸福，频繁的小确幸更能让人拥有持续的幸福感。
这也是为什么很多中和拼命奋斗后才成功的人并不感到幸福的原因。
因为只专注于结果，他们失去了体会小确幸的感知力。
这个也可以用概率论中的“卷积”原理来解释。
简单地说，其目的就是刻画一个系统对外界输入的反应。
举个例子：我有个朋友在北京工作，考虑未来发展，准备定居买套房子。
但他面临两个选择：一个小点的房子距离单位较近；一个大房子地处远郊。
“卷积”思维告诉我们，购买大房子带来的大幸福（输入）对于住户（系统）是强烈却偶然的，但每天通勤带来的痛苦（输出）却是持续叠加的。
而购买小房子虽然可能会带来一时的不满意，但节省出来的通勤时间可以做很多自己想做的事情，这样产生的小确幸也是持续叠加的。
同样，在外语单词的记忆上，适时增加频率也是“卷积”的日常应用。
因为正常情况下，每次背诵的效果都会随着时间的推移慢慢消散。
如果你能在遗忘之前高频复习，就能让总的效果叠加并始终位于大脑记忆的有效区。
如村上春树所说：没有小确幸的人生，不过是干巴巴的沙漠罢了。
拥有体会小确幸的感知力，玩转概率思维，你就可以更好地主宰自己的生活。
04 写在最后
作为“中国好书”榜单中唯一上榜的数学类普及读物，《心中有数》受到了越来越多读者的关注和喜爱。
该书打通了具体生活与抽象科学之间的关联屏障，致力于引导读者领悟如何用严谨的理工科思维来看待当前世界中的种种现象。
让我们见识到，作为科学最底层的逻辑，数学是如何在这个复杂世界中发挥力量的。
如作者所言：人生就是一个不断寻求最优解的过程。
《心中有数》告诉我们，通往最优解的道路往往难以确定，我们需要不断尝试用数学思维来塑造认知和行为模式，不断提升自己，在最后达到自己可能达到的最高位置。
