“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数4.下列说法正确的是（）。A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类。
【考壹佰导读】“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
【有理数】
1、正负数：具有相反意义的量.
2、0 既不是正数，也不是负数.
3、按定义分：
按符号分：
4、分数包括：有限小数和无限循环小数.
5、无限不循环小数属于无理数.
6、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.
7、相反数：只有符号不相同的两个数互为相反数. 特别地，0 的相反数是 0.
8、若 a 与 b 互为相反数，则 a b=0 或 a=-b.
9、a 的绝对值：数轴上表示 a 的点与原点的距离.记作：|a|，读作：a 的绝对值. 注意：|a|≥ 0.
10、
11、
12、有理数加法法则：
①同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加；
②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
13、有理数加法运算规律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 ：ab=ba；
②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即：（ab） c= a （b c）
14、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a (-b)
15、乘法运算律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，
即：a×b=b×a；；
②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个相乘，积不变，
即： (a×b)×c=a×(b×c）；
③乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，
即：a×(b c）=a×b a×c。
16、有理数除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘上这个数的倒数.
17、混合运算法则：
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。
18、乘方的定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
19、在
中，a 叫作底数，n 叫作指数，读作 a 的 n 次方 或 a 的 n 次幂.
注意：底数为负数或分数时，底数需要加括号.
20、有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
②正数的任何次幂都是正数；
③0 的任何正整数次幂都是 0.
21、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
22、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
提分真题
一、填空题。
1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作-11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作______。
2、 10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。
3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到-183℃，那么-183℃表示的意义为_______。
4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作-5分，则小明同学行92分，可记为____，李聪得90分可记为____，程佳 8分，表示______。
5、有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是____。
6、数轴上表示正数的点在原点的___，原点左边的数表示___，____点表示零。
7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有____个，它们表示的数是____
8、数轴上表示的点到原点的距离是_____
9、在1.5-7.5之间的整数有_____，在-7.5与-1.5之间的整数有_____
10、已知下列各数：-23、-3.14、，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。
二、选择题。
1. 向东走-8米的意义是（ ）。
A．向东走8米
B．向西走8米
C．向西走-8米
D．以上都不对
2. 下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数。其中正确的语句个数有（ ）。
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3. 下列说法正确的是（ ）。
A．正数和负数统称有理数
B．0是整数但不是正数
C．0是最小的数
D．0是最小的正数
4. 下列说法正确的是（ ）。
A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类。
B．一个有理数不是正数就是负数。
C．一个有理数不是整数就是分数。
D．以上说法都正确。
5、小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了( )
A．12.25元
B．-12.25元
C．12元
D．-12元
6、一个数加上-12得-5，那么这个数为( )
A．17
B．7
C．-17
D．-7
7、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，-15米和-10米，那么最高的地方比最低的地方高( )
A．10米
B．15米
C．35米
D．5米
8、一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶-5千米，结果是( )
A．向南行驶10千米
B．向北行驶5千米
C．回到原地
D．向北行驶10千米
